미적분학 1
김홍종서울대학교출판문화원
＄16
- Released 2023-09-15
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- Pages 483
- ISBN13 -
- eBook ISBN 9788952133496
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자연계열 대학 신입생을 위한 미분학·적분학 교과서
미적분학은 기본적이면서도 필수적인 교양과목이다. 두 권으로 구성된 『미적분학』 제3개정판은 실수의 성질, 최대최소 정리, 사잇값 정리, 평균값 정리, 임계점 정리, 볼록함수, 테일러 전개, 벡터, 행렬과 행렬식, 라그랑주 승수법, 벡터장과 선적분, 스토크스 정리 등에 관한 개념과 그 이용법을 다룬다. 또한 미적분학에서 가장 중요한 정리, 즉 넓은 의미로의 ‘미적분학 기본정리’는 함수와 공간 사이의 쌍대성을 보여 준다. 이런 의미에서 스토크스 정리를 이해하는 것이 이 책의 가장 중요한 목표 중 하나라고 볼 수 있다. 이번 개정판에서는 ‘코시의 평균값 정리’, ‘행성에 관한 케플러의 운동법칙’, ‘곡선의 곡률’을 부록으로 옮겨 학습량을 줄였고, 이전 판보다 훨씬 쉬운 책이 되도록 했다.
- Book Index
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머리말
제I부 급수와 테일러 전개
제1장 급수
제1절 수열과 급수
제2절 등비급수
제3절 비교판정법
제4절 거듭제곱근 판정법
제5절 비율판정법
제6절 적분판정법
제7절 교대급수와 절대수렴급수
제8절 부록: 실수 이야기
제2장 거듭제곱급수
제1절 거듭제곱급수
제2절 거듭제곱급수와 수렴반경
제3절 지수함수와 거듭제곱급수
제4절 삼각함수와 거듭제곱급수
제5절 쌍곡함수
제6절 역함수 정리, 역삼각함수와 거듭제곱급수
제7절 부록: 미분방정식, 평균값 정리 등
제3장 테일러 전개
제1절 로피탈의 정리
제2절 무한소와 근사다항식
제3절 나머지항에 대한 라그랑주의 정리
제4절 임의의 점을 기준으로 한 테일러 전개
제5절 부록: 로피탈 정리의 증명과 비해석함수
제II부 벡터와 행렬
제4장 좌표공간과 좌표계
제1절 좌표공간
제2절 극좌표계
제3절 원기둥좌표계와 구면좌표계
제4절 부록: 유클리드 공간
제5장 벡터
제1절 평행이동
제2절 유향선분과 벡터
제3절 벡터의 내적
제4절 평면과 직선의 방정식, 무게중심
제5절 일차독립과 일차종속
제6절 부록: 좌표공간의 기저와 차원
제6장 행렬과 선형사상
제1절 행렬
제2절 선형사상
제3절 부록: 등장변환과 행렬의 극한
제7장 정사각행렬과 행렬식
제1절 역행렬
제2절 치환
제3절 행렬식
제4절 부록: 치환의 부호와 행렬식의 성질
제8장 삼차원 공간과 벡터곱
제1절 벡터곱
제2절 부록: 벡터곱과 회전운동
제III부 곡선
제9장 곡선
제1절 매개화된 곡선
제2절 가속도
제3절 평면곡선과 극좌표계
제4절 재매개화
제5절 곡선의 길이
제6절 호의 길이와 재매개화
제7절 선적분
제8절 부록: 케플러의 법칙, 곡률, 현수선, 등시곡선
부록
1. 기호모음
2. 적분표
3. 쌍곡함수와 삼각함수
4. 제곱근표
5. 로그표
6. 수학사전1
7. 연습문제 풀이
참고문헌
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- About Author
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김홍종 (Author)
현재 서울대학교 명예교수, 광주과학기술원 초빙석학교수이다. 서울대 수학과를 졸업한 뒤 동 대학원에서 석사학위를 받았다. 1985년 미국 캘리포니아 버클리대학UC Berkeley에서 박사학위를 받았고, 1989년 독일 막스 플랑크 수학연구소의 연구원으로 활동했다. 서울대학교 교육상, 대한수학회 교육상 등을 수상하였다.
